نمودار توابع $y = \sin x$ و $y = \cos x$ در بازه $[ -2\pi, 2\pi ]$ رسم شده است. صعودی یا نزولی بودن آن‌ها را در بازه‌های مشخص شده تعیین نمایید.
جدول‌های زیر برای تکمیل داده شده‌اند:
\begin{enumerate}
\item[تابع $y = \sin x$:]
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $[ -2\pi, -\frac{3\pi}{2} ]$ & $[ -\frac{3\pi}{2}, -\pi ]$ & $[ -\pi, -\frac{\pi}{2} ]$ & $[ -\frac{\pi}{2}, 0 ]$ & $[ 0, \frac{\pi}{2} ]$ & $[ \frac{\pi}{2}, \pi ]$ & $[ \pi, \frac{3\pi}{2} ]$ & $[ \frac{3\pi}{2}, 2\pi ]$ \ \hline
$y = \sin x$ & & & & & صعودی & & & \ \hline
\end{tabular}
\item[تابع $y = \cos x$:]
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $[ -2\pi, -\frac{3\pi}{2} ]$ & $[ -\frac{3\pi}{2}, -\pi ]$ & $[ -\pi, -\frac{\pi}{2} ]$ & $[ -\frac{\pi}{2}, 0 ]$ & $[ 0, \frac{\pi}{2} ]$ & $[ \frac{\pi}{2}, \pi ]$ & $[ \pi, \frac{3\pi}{2} ]$ & $[ \frac{3\pi}{2}, 2\pi ]$ \ \hline
$y = \cos x$ & & & & & & & & صعودی \ \hline
\end{tabular}
\end{enumerate}
حل تمرین کار در کلاس صفحه 4 ریاضی دوازدهم
برای تعیین صعودی یا نزولی بودن یک تابع در یک بازه، کافی است با حرکت از چپ به راست روی نمودار، جهت تغییرات $y$ را مشاهده کنیم. اگر $y$ افزایش یابد، تابع **صعودی** و اگر $y$ کاهش یابد، تابع **نزولی** است.
***
## تابع $y = \sin x$
مرکز هر بازه صعودی $2k\pi + \frac{\pi}{2}$ و مرکز هر بازه نزولی $2k\pi + \frac{3\pi}{2}$ است ($k \in \mathbb{Z}$). با مشاهده نمودار:
| $x$ | $[ -2\pi, -\frac{3\pi}{2} ]$ | $[ -\frac{3\pi}{2}, -\pi ]$ | $[ -\pi, -\frac{\pi}{2} ]$ | $[ -\frac{\pi}{2}, 0 ]$ | $[ 0, \frac{\pi}{2} ]$ | $[ \frac{\pi}{2}, \pi ]$ | $[ \pi, \frac{3\pi}{2} ]$ | $[ \frac{3\pi}{2}, 2\pi ]$ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $y = \sin x$ | **صعودی** | **نزولی** | **نزولی** | **صعودی** | **صعودی** | **نزولی** | **نزولی** | **صعودی** |
***
## تابع $y = \cos x$
مرکز هر بازه صعودی $(2k+1)\pi$ و مرکز هر بازه نزولی $2k\pi$ است ($k \in \mathbb{Z}$). با مشاهده نمودار:
| $x$ | $[ -2\pi, -\frac{3\pi}{2} ]$ | $[ -\frac{3\pi}{2}, -\pi ]$ | $[ -\pi, -\frac{\pi}{2} ]$ | $[ -\frac{\pi}{2}, 0 ]$ | $[ 0, \frac{\pi}{2} ]$ | $[ \frac{\pi}{2}, \pi ]$ | $[ \pi, \frac{3\pi}{2} ]$ | $[ \frac{3\pi}{2}, 2\pi ]$ |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $y = \cos x$ | **نزولی** | **صعودی** | **صعودی** | **نزولی** | **نزولی** | **صعودی** | **صعودی** | **نزولی** |
جعفر حیدری
1403/07/08
عالی